એક પાતળા સમાન તારને ત્રિકોણ $ABC$ ની બે સમાન બાજુઓ $AB$ અને $AC$ બનાવવા માટે વાળવામાં આવે છે,જ્યાં $AB = AC = 5\,cm$ છે. ત્રીજી બાજુ $BC$,જેની લંબાઈ $6\,cm$ છે,તે પ્રથમ તાર કરતા બમણી ઘનતા ધરાવતા સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવી છે. $A$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?

$(a)$ પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $(C.G.)$ એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થનું વજન કાર્ય કરે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અનંત મોટી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે.
$(c)$ કોઈપણ પદાર્થને કારણે બાહ્ય બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,પદાર્થનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના $C.G.$ પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ પદાર્થના $C.G.$ થી પરિભ્રમણની અક્ષ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે?

$1\, kg, 2\, kg$ અને $3\, kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{r_1} = (\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k})\,m$,$\vec{r_2} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})\,m$ અને $\vec{r_3} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\,m$ છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(2, 2, 2)$ પર છે. સિસ્ટમમાં $4 \ kg$ નું ચોથું દળ કયા સ્થાને મૂકવું જોઈએ જેથી નવું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, 0, 0)$ પર હોય?

$1.5 \ g$ અને $2.5 \ g$ દળના બે બિંદુવત પદાર્થો એકબીજાથી $16 \ cm$ અંતરે મૂકેલા છે. જો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $1.5 \ g$ ના દળથી $x$ અંતરે હોય,તો $x = \dots \ cm$.

એક સમાન :
$(a)$ અર્ધ-ચકતી (half-disc),
$(b)$ પા-ચકતી (quarter-disc) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.